อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ต่อยอดจากความคล้าย — ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมเท่ากัน อัตราส่วนของด้านจะเท่ากันเสมอไม่ว่ารูปจะใหญ่แค่ไหน เราจึงตั้งชื่ออัตราส่วนพวกนี้ว่า sin cos tan
อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: การวัดและเรขาคณิต · อัตราส่วนตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก (นอกเนื้อหาพื้นฐาน ม.3 — ใส่ไว้เพราะออกสอบเข้า ม.4 บ่อย)
🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้
- ✓บอกความหมายของ sin cos tan ในสามเหลี่ยมมุมฉากได้
- ✓จำค่าของมุมพิเศษ ได้
- ✓หาความยาวด้านหรือขนาดมุมที่ไม่ทราบค่าได้
- ✓แก้โจทย์มุมก้มมุมเงยได้
📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท
ด้านตรงข้ามopposite
ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เราสนใจ
ด้านประชิดadjacent
ด้านที่ติดกับมุมที่เราสนใจ (ที่ไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
มุมเงยangle of elevation
มุมที่วัดขึ้นจากแนวระดับสายตา
มุมก้มangle of depression
มุมที่วัดลงจากแนวระดับสายตา
E.1 ที่มา — ทำไมอัตราส่วนถึงคงที่
- •สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีมุมแหลมเท่ากัน จะ คล้ายกัน (เงื่อนไข ม.ม.)
- •รูปคล้ายมีด้านคู่สมนัยเป็นอัตราส่วนเดียวกัน → อัตราส่วนของด้านในรูปเดียวกันจึงคงที่
- •ดังนั้นอัตราส่วนเหล่านี้ขึ้นกับ ขนาดของมุมเท่านั้น ไม่ขึ้นกับขนาดของสามเหลี่ยม
- •จึงตั้งชื่อให้มันได้ว่า ของมุมนั้น
📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน
ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ
เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท
อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย
โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด
เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด