ม.4 · เพิ่มเติม🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~26 นาที

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

ลอการิทึมคือ การถามกลับของเลขยกกำลัง — “ต้องยกกำลังเท่าไรถึงจะได้เลขนี้” ใช้จัดการกับตัวเลขที่โตหรือลดแบบทวีคูณ เช่น ดอกเบี้ยทบต้น ความเข้มเสียง แผ่นดินไหว

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม (สายเพิ่มเติม)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓ใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้
✓แปลงระหว่างรูปเลขยกกำลังกับรูปลอการิทึมได้
✓ใช้สมบัติของลอการิทึมย่อและกระจายนิพจน์ได้
✓แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึมอย่างง่ายได้

📑 หัวข้อในบทนี้

8.1 เลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ
8.2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลกำลังตรวจทาน
8.3 ลอการิทึมคืออะไรกำลังตรวจทาน
8.4 สมบัติของลอการิทึมกำลังตรวจทาน
8.5 การแก้สมการกำลังตรวจทาน
8.6 การนำไปใช้กำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

ลอการิทึมlogarithm

เลขชี้กำลังที่ต้องใช้ยกฐานเพื่อให้ได้ตัวเลขที่ต้องการ

ฐานbase

จำนวนที่ถูกยกกำลัง ต้องเป็นบวกและไม่เท่ากับ 1

8.1 เลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ

รากเขียนเป็นเลขยกกำลังได้

a^{\frac{1}{n}} = n a a^{\frac{m}{n}} = n a^{m} = (n a)^{m}

•สมบัติของเลขยกกำลังทั้งหมดจาก ม.2 ยังใช้ได้เหมือนเดิม
• $a^{\frac{1}{2}} = a$ · $a^{\frac{1}{3}} = 3 a$
•ตัวส่วนของเลขชี้กำลังคือ อันดับของราก · ตัวเศษคือ กำลัง

✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ $8^{\frac{2}{3}}$ และ $1 6^{- \frac{1}{2}}$

ขั้นที่ 1 $8^{\frac{2}{3}} = (38)^{2} = 2^{2} = 4$
ขั้นที่ 2 $1 6^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{1 6 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{16} = \frac{1}{4}$

ตอบ $4$ และ $\frac{1}{4}$

💡 ถอดรากก่อน แล้วค่อยยกกำลัง จะได้เลขเล็กกว่ามาก — $3 8^{2} = 364$ ก็ได้ $4$ เหมือนกันแต่คิดยากกว่า

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 6 หัวข้อ — อีก 5 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด