ม.2 · บทที่ 9📐 การวัดและเรขาคณิตอ่าน ~18 นาที

เส้นขนาน

เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง จะเกิดมุมที่เท่ากันและมุมที่รวมกันได้ $18 0^{\circ}$ ตามตำแหน่ง — จำแค่ 3 คู่ ก็แก้ได้ทุกข้อ

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: การวัดและเรขาคณิต · สมบัติของเส้นขนานและมุมที่เกิดจากเส้นตัด

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓ระบุชื่อมุมที่เกิดจากเส้นตัดเส้นขนานได้
✓ใช้สมบัติของเส้นขนานหาขนาดของมุมที่ต้องการได้
✓ใช้บทกลับตรวจสอบว่าเส้นสองเส้นขนานกันหรือไม่
✓พิสูจน์ว่าผลรวมมุมภายในสามเหลี่ยมเป็น $18 0^{\circ}$ ได้

📑 หัวข้อในบทนี้

9.1 มุมที่เกิดขึ้นและชื่อของมัน
9.2 สมบัติของเส้นขนานกำลังตรวจทาน
9.3 บทกลับ — ใช้พิสูจน์ว่าขนานกำลังตรวจทาน
9.4 ผลรวมมุมภายในสามเหลี่ยมกำลังตรวจทาน
9.5 ขยายไปรูปหลายเหลี่ยมกำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

เส้นขนานparallel lines

เส้นตรงสองเส้นบนระนาบเดียวกันที่ห่างกันเท่าเดิมตลอดและไม่ตัดกันเลย เขียนแทนด้วย $ℓ_{1} ∥ ℓ_{2}$

เส้นตัดtransversal

เส้นตรงที่ตัดเส้นตรงอื่นตั้งแต่สองเส้นขึ้นไป

มุมแย้งalternate angles

มุมที่อยู่คนละฝั่งของเส้นตัด และอยู่ระหว่างเส้นขนานทั้งสอง

มุมสมนัยcorresponding angles

มุมคู่ที่อยู่ฝั่งเดียวกันของเส้นตัดและอยู่ตำแหน่งตรงกันที่จุดตัดทั้งสอง (คนละความหมายกับ “คู่สมนัย” ของรูปเท่ากันทุกประการในบทที่ 8)

มุมภายในบนข้างเดียวกันco-interior angles

มุมที่อยู่ฝั่งเดียวกันของเส้นตัดและอยู่ระหว่างเส้นขนาน — ในบทนี้เรียกสั้นๆ ว่า มุมภายในข้างเดียวกัน

9.1 มุมที่เกิดขึ้นและชื่อของมัน

🔑ตั้งรูปก่อน แล้วอ้างเลขมุมได้ทั้งบท

หนังสือเล่มนี้ไม่มีรูปประกอบ จึงขอ ตั้งชื่อไว้ครั้งเดียวแล้วใช้ตลอดบท — ให้ $ℓ_{1}$ กับ $ℓ_{2}$ เป็นเส้นขนานสองเส้นวางแนวนอน โดย $ℓ_{1}$ อยู่บน · ให้ $t$ เป็นเส้นตัดที่ลากเฉียงลงมาตัดทั้งสองเส้น · ตัด $ℓ_{1}$ ที่จุด $P$ และตัด $ℓ_{2}$ ที่จุด $Q$ · ที่จุด $P$ เรียกมุมทั้งสี่ตามลำดับการอ่าน (ซ้ายไปขวา บนลงล่าง) ว่า $∠1$ (บนซ้าย) $∠2$ (บนขวา) $∠3$ (ล่างซ้าย) $∠4$ (ล่างขวา) · ที่จุด $Q$ เรียกแบบเดียวกันว่า $∠5, ∠6, ∠7, ∠8$ · มุมภายในระหว่างเส้นขนาน คือสี่มุมที่อยู่ระหว่าง $ℓ_{1}$ กับ $ℓ_{2}$ ได้แก่ $∠3, ∠4, ∠5, ∠6$ (คนละเรื่องกับ “มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม” ในหัวข้อ 9.4–9.5) · แนะนำให้วาดตามลงกระดาษก่อนอ่านต่อ

ชื่อมุม	ตำแหน่ง	คู่ที่ได้	ความสัมพันธ์
มุมแย้ง	คนละฝั่งเส้นตัด · อยู่ด้านใน	$∠3$ กับ $∠6$ · $∠4$ กับ $∠5$	เท่ากัน
มุมสมนัย	ฝั่งเดียวกัน · ตำแหน่งตรงกัน	$∠1$ – $∠5$ · $∠2$ – $∠6$ · $∠3$ – $∠7$ · $∠4$ – $∠8$	เท่ากัน
มุมภายในข้างเดียวกัน	ฝั่งเดียวกัน · อยู่ด้านใน	$∠3$ กับ $∠5$ · $∠4$ กับ $∠6$	รวมกันได้ $18 0^{\circ}$
มุมตรงข้าม	ตรงข้ามกันที่จุดตัดเดียวกัน	$∠1$ – $∠4$ · $∠2$ – $∠3$ · $∠5$ – $∠8$ · $∠6$ – $∠7$	เท่ากันเสมอ (ไม่ต้องขนานก็จริง)

เมื่อเส้นตัด $t$ ตัดเส้นขนาน $ℓ_{1} ∥ ℓ_{2}$ (ใช้ชื่อมุมตามกรอบข้างบน)

💡เทคนิคจำที่เร็วที่สุด

เมื่อเส้นตัดตัดเส้นขนาน จะเกิดมุมแค่ สองขนาด เท่านั้น สลับกันไปมา — มุมที่ “หน้าตาเหมือนกัน” เท่ากัน ส่วนมุมที่ “หน้าตาต่างกัน” รวมกันได้ $18 0^{\circ}$ ไม่ต้องจำชื่อก็ทำข้อสอบได้

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ เส้นขนาน →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด