ม.2 · บทที่ 6🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~20 นาที

พหุนาม

พหุนามคือผลบวกของเอกนามตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป — หัวใจคือ “บวกลบได้เฉพาะพจน์ที่คล้ายกัน” ส่วนการคูณต้องกระจายให้ครบทุกคู่

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · เอกนาม พหุนาม และการดำเนินการ

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓บอกได้ว่านิพจน์ใดเป็นเอกนาม/พหุนาม และหาดีกรีได้
✓บวกและลบพหุนามได้
✓คูณพหุนามด้วยเอกนามและพหุนามด้วยพหุนามได้
✓หารพหุนามด้วยเอกนามได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

เอกนามmonomial

นิพจน์ที่เป็นผลคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์

พหุนามpolynomial

ผลบวกของเอกนามตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

ดีกรีdegree

ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในพจน์นั้น (ของพหุนาม = ดีกรีสูงสุด)

พจน์ที่คล้ายกันlike terms

พจน์ที่มีตัวแปรและเลขชี้กำลังเหมือนกันทุกประการ

พหุนามในรูปผลสำเร็จpolynomial in simplest form

พหุนามที่รวมพจน์ที่คล้ายกันจนหมดแล้ว และเขียนเรียงตามดีกรีจากมากไปน้อย เช่น $3 x^{2} - 7 x + 8$

6.1 เอกนามและดีกรี

🔑เอกนามที่คล้ายกัน — บวกลบกันได้ก็ต่อเมื่อคล้ายกัน

เอกนามที่คล้ายกัน คือเอกนามที่มี ตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเท่ากันด้วย · $3 x y^{2}$ กับ $- 7 x y^{2}$ คล้ายกัน จึงบวกกันได้เป็น $- 4 x y^{2}$

⚠️ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยที่สุดของหัวข้อนี้

🔴 ตัวแปรเหมือนกันไม่พอ เลขชี้กำลังต้องเท่ากันด้วย · $- 2 x y$ กับ $2 x y^{3}$ ไม่คล้ายกัน เพราะกำลังของ $y$ ต่างกัน จึงบวกกันไม่ได้เลย ต้องปล่อยแยกไว้ · เช่นเดียวกับ $x^{2} y$ กับ $x y^{2}$ ซึ่งมีตัวแปรชุดเดียวกันแต่สลับกำลังกัน

🔑คำสั่งที่ข้อสอบใช้จริง — “เขียนในรูปผลสำเร็จ”

▸พหุนามในรูปผลสำเร็จ = รวมพจน์ที่คล้ายกันจนไม่เหลือคู่ไหนรวมได้อีก แล้วเรียงพจน์ตามดีกรีจากมากไปน้อย
▸เช่น $5 x - 2 x^{2} + 3 + x^{2} - 1$ → รวมได้ $- x^{2} + 5 x + 2$ ซึ่งคือรูปผลสำเร็จ
▸คำตอบของโจทย์พหุนามในบทนี้เขียนในรูปผลสำเร็จเสมอ

นิพจน์	เป็นเอกนามไหม	เหตุผล
$5 x^{2} y$	ใช่	ค่าคงตัวคูณตัวแปร กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
$- 7$	ใช่	ค่าคงตัว (ดีกรี $0$ )
$\frac{3}{x}$	ไม่ใช่	เท่ากับ $3 x^{- 1}$ กำลังติดลบ
$x$	ไม่ใช่	กำลังไม่ใช่จำนวนเต็ม

•ดีกรีของเอกนาม = ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว เช่น $5 x^{2} y^{3}$ มีดีกรี $2 + 3 = 5$
•ดีกรีของพหุนาม = ดีกรีที่สูงที่สุดในบรรดาพจน์ทั้งหมด
• $4 x^{3} - 2 x + 7$ มีดีกรี $3$ · เรียกว่าพหุนามดีกรีสาม

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 4 หัวข้อ — อีก 3 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ คูณพหุนาม →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด