ม.2 · บทที่ 7📊 สถิติและความน่าจะเป็นอ่าน ~30 นาที

สถิติ (2)

ต่อยอดจาก ม.1 — เพิ่มเครื่องมือนำเสนอที่ “เห็นการกระจายของข้อมูล” ได้ คือแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรม พร้อมการเลือกค่ากลางให้เหมาะ

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: สถิติและความน่าจะเป็น · แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓อ่านและเขียนแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรมได้
✓หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มได้
✓บอกได้ว่าค่ากลางแต่ละชนิดเหมาะกับข้อมูลแบบใด และค่าสุดโต่งกระทบชนิดใดบ้าง
✓หาค่ากลางจากแผนภาพเหล่านี้ได้
✓เลือกวิธีนำเสนอและค่ากลางให้เหมาะกับลักษณะข้อมูล

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

แผนภาพจุดdot plot

วางจุดหนึ่งจุดต่อข้อมูลหนึ่งค่าเหนือเส้นจำนวน

แผนภาพต้น-ใบstem-and-leaf plot

แยกตัวเลขเป็นส่วนต้น (หลักหน้า) และส่วนใบ (หลักท้าย)

ฮิสโทแกรมhistogram

แผนภูมิแท่งที่ติดกัน ใช้กับข้อมูลที่จัดเป็นช่วง

ค่ากลางของข้อมูลmeasure of central tendency

ตัวเลขตัวเดียวที่ใช้แทนข้อมูลทั้งชุด — มี $3$ ชนิดที่ตอบคำถามคนละแบบ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตarithmetic mean

ผลรวมของข้อมูลทุกตัวหารด้วยจำนวนข้อมูล เขียนแทนด้วย $x ˉ$

มัธยฐานmedian

ค่าที่อยู่ตรงกลางหลังเรียงข้อมูลแล้ว — ทนต่อค่าสุดโต่ง

ฐานนิยมmode

ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด — มีได้หลายค่าหรือไม่มีเลย

พิสัยrange

ค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด — บอกว่าข้อมูลกระจายกว้างแค่ไหน

7.1 แผนภาพจุด

•เหมาะกับข้อมูลจำนวนไม่มาก (ราว $10$ – $40$ ค่า) และค่าที่เป็นไปได้ไม่เยอะ
•จุดยิ่งกองสูงตรงไหน แปลว่าค่านั้นพบบ่อย → ฐานนิยมดูออกทันที
•เห็น ค่าสุดโต่ง (ค่าที่โดดออกไปไกลจากกลุ่ม — ม.3 จะเรียกอย่างเป็นทางการว่า ค่านอกเกณฑ์) ได้ง่ายมาก

วิธีเขียนแผนภาพจุด

1ลากเส้นจำนวนแนวนอน เขียนค่าที่เป็นไปได้เรียงจากน้อยไปมาก — ต้องเขียนค่าที่ความถี่เป็น $0$ ด้วย ไม่งั้นช่องว่างในข้อมูลจะหายไปจากภาพ (ตารางข้างล่างบังเอิญมีจุดครบทุกค่า จึงไม่เห็นแถวว่าง — ถ้าไม่มีใครมีพี่น้อง $3$ คน ก็ยังต้องเขียนแถว $3$ ไว้แบบไม่มีจุด)
2อ่านข้อมูลทีละตัว วางจุด $1$ จุดเหนือค่านั้น
3ค่าที่ซ้ำให้วางจุดซ้อนขึ้นไปตรงๆ ความสูงของกองจุดจึงเท่ากับความถี่พอดี
4เขียนชื่อสิ่งที่วัดกำกับใต้เส้นจำนวน และบอกด้วยว่าจุด $1$ จุดแทนอะไร

จำนวนพี่น้อง	กองจุด
$0$	● ●
$1$	● ● ● ● ●
$2$	● ● ●
$3$	●
$4$	●

แผนภาพจุด — จำนวนพี่น้องของนักเรียน $12$ คน (จุด $1$ จุด $=$ นักเรียน $1$ คน · ตะแคงกองจุดมาเป็นแถวนอนเพื่อให้อ่านบนหน้าจอได้)

✏️ตัวอย่าง

จากแผนภาพจุดข้างบน (ข้อมูลดิบคือจำนวนพี่น้องของนักเรียน $12$ คน) จงบอกฐานนิยมและพิสัย

ขั้นที่ 1อ่านความสูงของกองจุดแต่ละค่า: $0 \to 2$ · $1 \to 5$ · $2 \to 3$ · $3 \to 1$ · $4 \to 1$ (รวม $12$ คน ✓)
ขั้นที่ 2แถวที่กองจุดยาวที่สุดคือ $1$ (มี $5$ จุด) → ฐานนิยม $= 1$
ขั้นที่ 3ค่าน้อยสุดที่มีจุดคือ $0$ · ค่ามากสุดคือ $4$ → พิสัย $= 4 - 0 = 4$

ตอบ ฐานนิยม $= 1$ · พิสัย $= 4$

💡 ข้อมูลดิบของแผนภาพนี้คือ $0, 1, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 4, 2$ — ลองนับเองแล้วเทียบกับความสูงของกองจุด จะเห็นว่าแผนภาพจุด ไม่ทำให้ข้อมูลดิบหายไป ต่างจากฮิสโทแกรมในหัวข้อ 7.3

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ สถิติ (2) →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด