ม.2 · บทที่ 2🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~22 นาที

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

จำนวนจริงแบ่งเป็นตรรกยะ (เขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้) กับอตรรกยะ (เขียนไม่ได้ เช่น $2$ ) — บทนี้คือการรู้จักราก หาค่าประมาณ และคำนวณกับรากให้คล่อง

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · จำนวนตรรกยะ อตรรกยะ รากที่สองและรากที่สาม

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓จำแนกจำนวนตรรกยะและอตรรกยะได้
✓หารากที่สองและรากที่สามของจำนวนที่กำหนดได้
✓ประมาณค่ารากที่สองที่ถอดไม่ลงตัวได้
✓บวก ลบ คูณ หาร จำนวนที่ติดรากอย่างง่ายได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

จำนวนจริงreal number

จำนวนทุกจำนวนที่ระบุตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้ — ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะรวมกัน

จำนวนตรรกยะrational number

จำนวนที่เขียนเป็น $\frac{a}{b}$ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มและ $b \neq = 0$

จำนวนอตรรกยะirrational number

จำนวนจริงที่เขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มไม่ได้

รากที่สองsquare root

จำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น เช่น $100 = 10$ (ไม่ใช่ $- 10$ )

จำนวนกำลังสองสมบูรณ์perfect square

จำนวนเต็มบวกที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม เช่น $1, 4, 9, 16, 25$

2.1 จำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ

จำนวนจริง

จำนวนทุกจำนวนที่ระบุตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้ — จำนวนที่เรียนมาตั้งแต่ ป.1 ถึง ม.1 (จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม) เป็นจำนวนจริงทั้งหมด และ ม.2 เพิ่มสมาชิกใหม่เข้ามาคือ จำนวนอตรรกยะ เช่น $2$ กับ $π$

ชั้น	มีอะไรบ้าง	ตัวอย่าง
จำนวนนับ	$1, 2, 3, \dots$	$7$
จำนวนเต็ม	จำนวนนับ + ศูนย์ + จำนวนเต็มลบ	$- 3$ · $0$ · $7$
จำนวนตรรกยะ	จำนวนเต็ม + เศษส่วน + ทศนิยมรู้จบ/ซ้ำ	$- 3$ · $\frac{2}{5}$ · $0. 6$
จำนวนจริง	จำนวนตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ	ทุกตัวข้างบน + $2$ · $π$

ระบบจำนวนซ้อนกันเป็นชั้น — ทุกจำนวนในชั้นในเป็นสมาชิกของชั้นนอกเสมอ

ชนิด	ลักษณะทศนิยม	ตัวอย่าง
ตรรกยะ	รู้จบ หรือ ซ้ำ	$0.75$ · $\frac{2}{3} = 0. 6$ · $- 7$ · $9 = 3$
อตรรกยะ	ไม่รู้จบ และ ไม่ซ้ำ	$2$ · $7$ · $π$

•จำนวนเต็มทุกตัวเป็นตรรกยะ เพราะเขียนเป็น $\frac{n}{1}$ ได้
•ทศนิยมซ้ำก็เป็นตรรกยะ เช่น $0. 3 = \frac{1}{3}$
•เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก — $n$ เป็นตรรกยะ ก็ต่อเมื่อ $n$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ (กฎนี้ใช้กับจำนวนเต็มเท่านั้น เช่น $0.04 = 0.2$ ก็เป็นตรรกยะ ทั้งที่ $0.04$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม)
•จำนวนจริง = จำนวนตรรกยะ รวมกับ จำนวนอตรรกยะ (ไม่มีจำนวนจริงตัวไหนเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกัน)

⚠️ระวัง

$16$ ไม่ใช่ อตรรกยะ เพราะมันคือ $4$ — ดูที่ ค่า ไม่ใช่ที่หน้าตาว่ามีเครื่องหมายรากหรือไม่

✏️ตัวอย่าง

จำแนกว่าแต่ละจำนวนต่อไปนี้เป็นตรรกยะหรืออตรรกยะ: $36$ · $0. 45$ · $20$ · $\frac{22}{7}$ · $π$

ขั้นที่ 1 $36 = 6$ เป็นจำนวนเต็ม → ตรรกยะ (อย่าตัดสินจากเครื่องหมายราก)
ขั้นที่ 2 $0. 45$ เป็นทศนิยมซ้ำ → ตรรกยะ
ขั้นที่ 3 $20$ ไม่ใช่จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ ( $16 < 20 < 25$ ) → $20$ เป็น อตรรกยะ
ขั้นที่ 4 $\frac{22}{7}$ เป็นเศษส่วนของจำนวนเต็ม → ตรรกยะ (เป็นแค่ค่าประมาณของ $π$ ไม่ใช่ $π$ )
ขั้นที่ 5 $π = 3.14159 \dots$ ไม่รู้จบและไม่ซ้ำ → อตรรกยะ

ตอบ ตรรกยะ: $36$ · $0. 45$ · $\frac{22}{7}$ — อตรรกยะ: $20$ · $π$

💡 กับดักที่ออกสอบบ่อยที่สุดคือ $\frac{22}{7}$ กับ $π$ — หน้าตาใกล้กันแต่คนละชนิด

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ทำรากอย่างง่าย →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด