ม.3 · บทที่ 3🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~24 นาที

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

สมการรูป $a x^{2} + b x + c = 0$ แก้ได้ 3 วิธี — แยกตัวประกอบ (เร็วสุดถ้าแยกได้) · ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ · สูตรกำลังสอง (ใช้ได้ทุกกรณี)

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · สมการกำลังสองตัวแปรเดียวและการนำไปใช้

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓เขียนสมการให้อยู่ในรูปมาตรฐาน $a x^{2} + b x + c = 0$ ได้
✓แก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบ การทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และสูตรกำลังสอง
✓ใช้ดิสคริมิแนนต์บอกจำนวนคำตอบได้โดยไม่ต้องแก้
✓แก้โจทย์ปัญหาที่นำไปสู่สมการกำลังสองได้

📑 หัวข้อในบทนี้

3.1 รูปมาตรฐาน
3.2 วิธีที่ 1 — แยกตัวประกอบ (เร็วที่สุด)กำลังตรวจทาน
3.3 วิธีที่ 2 — ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์กำลังตรวจทาน
3.4 วิธีที่ 3 — สูตรกำลังสอง (ใช้ได้ทุกกรณี)กำลังตรวจทาน
3.5 ดิสคริมิแนนต์ — รู้จำนวนคำตอบก่อนแก้กำลังตรวจทาน
3.6 โจทย์ปัญหากำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

สมการกำลังสองquadratic equation

สมการที่เขียนได้ในรูป $a x^{2} + b x + c = 0$ เมื่อ $a \neq = 0$

ราก / คำตอบroot

ค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง

ดิสคริมิแนนต์discriminant

ค่า $b^{2} - 4 a c$ ที่บอกจำนวนคำตอบ

3.1 รูปมาตรฐาน

รูปมาตรฐาน (ต้องจัดให้ได้รูปนี้ก่อนเสมอ)

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq = 0)

•ย้ายทุกอย่างไปข้างเดียว ให้อีกข้างเป็น $0$
• $a$ = สัมประสิทธิ์ของ $x^{2}$ · $b$ = ของ $x$ · $c$ = ค่าคงตัว
•ถ้าไม่มีพจน์ไหนให้ถือว่าสัมประสิทธิ์นั้นเป็น $0$ เช่น $x^{2} - 9 = 0$ มี $b = 0$
•สมการกำลังสองมีคำตอบได้ มากที่สุด $2$ คำตอบ

✏️ตัวอย่าง

จัด $3 x^{2} = 5 x + 2$ ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน แล้วระบุ $a, b, c$

ขั้นที่ 1ย้ายทุกอย่างไปซ้าย: $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

ตอบ $a = 3, b = - 5, c = - 2$

💡 เครื่องหมายลบเป็นส่วนหนึ่งของค่า — $b = - 5$ ไม่ใช่ $5$ (พลาดตรงนี้แล้วใช้สูตรผิดทั้งข้อ)

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 6 หัวข้อ — อีก 5 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด