หลักการนับเบื้องต้น

โรงเรียนให้เลือกวิชาเลือกเสรี $1$ วิชา จากกลุ่มศิลปะ $6$ วิชา กลุ่มดนตรี $4$ วิชา หรือกลุ่มกีฬา $5$ วิชา จะเลือกได้กี่วิธี

1. ขั้นที่ 1เลือกได้วิชาเดียว → สามกลุ่มไม่มีวิชาซ้ำกัน → ทางเลือกไม่ซ้อนกัน → กฎการบวก
2. ขั้นที่ 2$6+4+5=15$

ตอบ  $15$ วิธี

💡 สังเกตว่าเลือกทางหนึ่งแล้ว จบเลย ไม่ต้องทำขั้นต่อไป — นั่นคือสัญญาณของกฎการบวก

เดินทางจาก A ไป B ได้ $3$ เส้นทาง และจาก B ไป C ได้ $4$ เส้นทาง จะเดินจาก A ผ่าน B ไป C ได้กี่วิธี

1. ขั้นที่ 1ต้องทำทั้งสองขั้น (A→B แล้ว B→C) → กฎการคูณ
2. ขั้นที่ 2$3\times 4=12$

ตอบ  $12$ วิธี

มีเสื้อ $5$ ตัว กางเกง $4$ ตัว รองเท้า $3$ คู่ แต่งตัวได้กี่แบบ

1. ขั้นที่ 1เลือกทีละอย่างจนครบ → คูณกัน
2. ขั้นที่ 2$5\times 4\times 3=60$

ตอบ  $60$ แบบ

ร้านอาหารให้เลือกจานหลัก $1$ อย่าง จากเมนูไก่ $3$ อย่าง หรือเมนูปลา $4$ อย่าง แล้วเลือกเครื่องดื่ม $1$ อย่างจาก $5$ ชนิด จะสั่งได้กี่แบบ

1. ขั้นที่ 1ขั้นเลือกจานหลัก: ไก่ หรือ ปลา → บวก → $3+4=7$ วิธี
2. ขั้นที่ 2แล้วต้องเลือกเครื่องดื่มต่อ → และ → คูณ
3. ขั้นที่ 3$7\times 5=35$

ตอบ  $35$ แบบ

💡 โจทย์จริงมักใช้ ทั้งสองกฎในข้อเดียว — บวกภายในขั้นเดียวกัน แล้วคูณข้ามขั้น