ม.4 · บทที่ 4📊 สถิติและความน่าจะเป็นอ่าน ~20 นาที

ความน่าจะเป็น

ต่อยอดจาก ม.3 — พอมีหลักการนับแล้ว เราคำนวณความน่าจะเป็นของสถานการณ์ที่ซับซ้อนได้ เช่น การจับไพ่ การหยิบลูกบอลหลายลูกพร้อมกัน

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: สถิติและความน่าจะเป็น · ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (พื้นฐาน)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓ใช้หลักการนับหาจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ได้
✓ใช้กฎการบวกของความน่าจะเป็นได้
✓แยกเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันออกจากเหตุการณ์ทั่วไปได้
✓แก้โจทย์ความน่าจะเป็นที่ต้องหยิบหลายชิ้นพร้อมกัน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

เหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกันmutually exclusive

เกิดพร้อมกันไม่ได้ — $A \cap B = \emptyset$

ส่วนเติมเต็มcomplement

เหตุการณ์ที่ $A$ ไม่เกิด เขียน $A^{'}$

4.1 ใช้หลักการนับหาความน่าจะเป็น

ยังเป็นสูตรเดิม แค่หา $n$ ยากขึ้น

P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )}

✏️ตัวอย่าง

หยิบลูกบอล $2$ ลูกพร้อมกันจากกล่องที่มีแดง $4$ ลูก น้ำเงิน $6$ ลูก ความน่าจะเป็นที่ได้แดงทั้งสองลูกเป็นเท่าใด

ขั้นที่ 1หยิบพร้อมกัน → ลำดับไม่สำคัญ → ใช้การจัดหมู่
ขั้นที่ 2 $n (S) = C (10, 2) = 45$
ขั้นที่ 3 $n (E) = C (4, 2) = 6$
ขั้นที่ 4 $P = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

ตอบ $\frac{2}{15}$

💡 คำว่า “พร้อมกัน” เป็นสัญญาณว่าใช้ $C$ ไม่ใช่ $P$

✏️ตัวอย่าง

หยิบลูกบอล $2$ ลูกจากข้อบน ความน่าจะเป็นที่ได้คนละสีเป็นเท่าใด

ขั้นที่ 1เลือกแดง $1$ จาก $4$ และน้ำเงิน $1$ จาก $6$
ขั้นที่ 2 $n (E) = C (4, 1) \times C (6, 1) = 4 \times 6 = 24$
ขั้นที่ 3 $P = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

ตอบ $\frac{8}{15}$

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 4 หัวข้อ — อีก 3 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด