เก่งดี
← สารบัญคณิตศาสตร์ ม.5
ม.5 · เพิ่มเติม📊 สถิติและความน่าจะเป็นอ่าน ~44 นาที

หลักการนับเบื้องต้น

ต่อจากหลักการนับของ ม.4 ที่นับแต่ของที่ต่างกันหมดและเรียงเป็นแถวตรง — ชั้นนี้เพิ่มสามเรื่องที่สูตรเดิมใช้ไม่ได้ คือของที่ซ้ำกัน การนั่งเป็นวงกลม และการกระจายกำลังของวงเล็บสองพจน์

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: สถิติและความน่าจะเป็น · การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม และทฤษฎีบททวินาม (สายเพิ่มเติม)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

  • นับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นเมื่อมีสิ่งของซ้ำกันได้
  • นับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมได้ และบอกได้ว่าทำไมจึงเป็น
  • แยกกรณีวงกลมที่พลิกกลับด้านแล้วถือว่าเหมือนกันออกจากกรณีที่ถือว่าต่างกันได้
  • กระจาย ด้วยทฤษฎีบททวินาม และหาพจน์หรือสัมประสิทธิ์ที่ต้องการโดยไม่ต้องกระจายทั้งหมดได้
  • เลือกใช้สูตรให้ตรงกับลักษณะของโจทย์ได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นlinear permutation

การเรียงของเป็นแถวตรง ซึ่งตำแหน่งหัวแถวกับท้ายแถวต่างกัน — แบบที่เรียนใน ม.4

การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมcircular permutation

การเรียงของเป็นวง ซึ่ง หมุนแล้วถือว่าเหมือนเดิม จึงมีวิธีน้อยกว่าแบบเรียงแถว

ทฤษฎีบททวินามbinomial theorem

สูตรกระจาย โดยสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์คือจำนวนวิธีจัดหมู่

สัมประสิทธิ์ทวินามbinomial coefficient

ค่า ซึ่งเท่ากับ — ตัวเดียวกับที่ใช้ในการจัดหมู่

8.1 ต่อจาก ม.4 — มีอะไรเพิ่มขึ้นมา

🔑สาระสำคัญ

ม.4 บท 3 สอนกฎการบวก กฎการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ · ทั้งหมดนั้นตั้งอยู่บนข้อสมมติสองข้อ คือ ของที่นับ ต่างกันทุกชิ้น และเรียงเป็น แถวตรง · ชั้นนี้ปล่อยข้อสมมติทั้งสองข้อ

สถานการณ์สูตรของ ม.4 บอกว่าความจริง
เรียง ตัวอักษรของคำ “กกขค” แบบ แบบ เพราะ ก สองตัวสลับกันแล้วเหมือนเดิม
คนนั่งโต๊ะกลม แบบ แบบ เพราะหมุนโต๊ะแล้วถือว่าที่นั่งเดิม
กระจาย ต้องคูณ ชั้นเขียนพจน์ที่ต้องการได้ทันทีด้วยสูตรเดียว

สามเรื่องที่เพิ่มขึ้นมาในชั้นนี้ และสูตรของ ม.4 ที่ใช้ไม่ได้

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ หลักการนับ (ของซ้ำ · เชิงวงกลม · ทฤษฎีบททวินาม)

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด