หลักการนับเบื้องต้น
ต่อจากหลักการนับของ ม.4 — ชั้นนี้ทำเรื่องของซ้ำให้เป็นเรื่องเป็นราวพร้อมโจทย์ที่มีเงื่อนไข และเพิ่มสองเรื่องที่สูตรแบบเรียงเป็นแถวใช้ไม่ได้ คือการนั่งเป็นวงกลม และการกระจายกำลังของทวินาม
อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: สถิติและความน่าจะเป็น · การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม และทฤษฎีบททวินาม (สายเพิ่มเติม)
🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้
- ✓นับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นเมื่อมีสิ่งของซ้ำกันได้ รวมทั้งโจทย์ที่มีเงื่อนไขและการนับเส้นทางบนตาราง
- ✓นับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมได้ และบอกได้ว่าทำไมจึงเป็น
- ✓ใช้เทคนิคมัดเป็นก้อนและส่วนเติมเต็มกับโจทย์นั่งรอบวงที่มีเงื่อนไขได้
- ✓กระจาย ด้วยทฤษฎีบททวินาม และหาพจน์ สัมประสิทธิ์ หรือพจน์ที่ไม่มี โดยไม่ต้องกระจายทั้งหมดได้
- ✓เลือกใช้สูตรให้ตรงกับลักษณะของโจทย์ได้ และรู้ว่าเมื่อใดสูตรสองสูตรใช้ต่อกันไม่ได้
📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท
การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นlinear permutation
การเรียงของเป็นแถวตรง ซึ่งตำแหน่งหัวแถวกับท้ายแถวต่างกัน — แบบที่เรียนใน ม.4
สิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดnot all distinct objects
ชุดของที่ มีบางชิ้นซ้ำกัน (ไม่ได้แปลว่าเหมือนกันหมดทุกชิ้น) เช่น ตัวอักษรของคำ MISSISSIPPI
การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมcircular permutation
การเรียงของเป็นวง ซึ่ง หมุนแล้วถือว่าเหมือนเดิม จึงมีวิธีน้อยกว่าแบบเรียงแถว
ทฤษฎีบททวินามbinomial theorem
สูตรกระจาย โดยสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์คือจำนวนวิธีจัดหมู่
สัมประสิทธิ์ทวินามbinomial coefficient
ค่า ซึ่งเท่ากับ — ตัวเดียวกับที่ใช้ในการจัดหมู่ · หนังสือเรียนเขียนเป็น ก็ได้ หมายถึงสิ่งเดียวกัน
8.1 ต่อจาก ม.4 — มีอะไรเพิ่มขึ้นมา
🔑สาระสำคัญ
ม.4 บท 3 สอนหลักการบวก หลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ และแนะนำสูตรเรียงของซ้ำไว้สั้นๆ · สูตรหลักทั้งหมดตั้งอยู่บนข้อสมมติสองข้อ คือ ของที่นับ ต่างกันทุกชิ้น และเรียงเป็น แถวตรง · ชั้นนี้ปล่อยข้อสมมติทั้งสองข้อ — ข้อแรกกลายเป็น การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด (ของบางชิ้นซ้ำกัน) ข้อหลังกลายเป็น การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม
| สถานการณ์ | ถ้าคิดแบบของต่างกันเรียงเป็นแถว | ความจริง |
|---|---|---|
| เรียง ตัวอักษรของคำ “กกขค” | แบบ | แบบ เพราะ ก สองตัวสลับกันแล้วได้คำเดิม |
| คนนั่งโต๊ะกลม | แบบ | แบบ เพราะหมุนโต๊ะแล้วถือว่าเป็นการนั่งแบบเดิม |
| กระจาย | ต้องคูณวงเล็บทีละชั้น ชั้น | เขียนพจน์ที่ต้องการได้ทันทีด้วยสูตรเดียว |
สามเรื่องของบทนี้ — ถ้าใช้สูตรแถวตรงหรือคูณไปตรงๆ จะได้อะไร
📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน
ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ
เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท
อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย
โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด
เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด