จำนวนเชิงซ้อน

หน่วยจินตภาพimaginary unit

$i$ ที่นิยามให้ $i^2=-1$

ส่วนจริงreal part

ค่า $a$ ใน $z=a+bi$ เขียน $\mathrm{Re}(z)$

ส่วนจินตภาพimaginary part

ค่า $b$ ใน $z=a+bi$ เขียน $\mathrm{Im}(z)$ — เป็น จำนวนจริง ไม่ได้รวม $i$ เข้าไปด้วย

สังยุคconjugate

$\overline{z}=a-bi$ เมื่อ $z=a+bi$ — เปลี่ยนเครื่องหมายส่วนจินตภาพ

ค่าสัมบูรณ์modulus

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ — ระยะจากจุดกำเนิดถึงจุดที่แทน $z$ บนระนาบเชิงซ้อน

ระนาบเชิงซ้อนcomplex plane

ระนาบที่แกนนอนแทนส่วนจริงและแกนตั้งแทนส่วนจินตภาพ

จำนวนจินตภาพแท้purely imaginary number

จำนวนเชิงซ้อนที่ส่วนจริงเป็น $0$ และส่วนจินตภาพไม่เป็น $0$ เช่น $3i$ หรือ $-\frac{1}{2}i$

ตัวผกผันการคูณmultiplicative inverse

$z^{-1}$ ที่ทำให้ $z\cdot z^{-1}=1$ — มีเสมอเมื่อ $z\ne 0$ และหาได้จาก $\frac{\overline{z}}{|z{|}^2}$

คู่สังยุคconjugate pair

จำนวนเชิงซ้อนสองตัวที่เป็นสังยุคของกันและกัน เช่น $3+4i$ กับ $3-4i$ — รากเชิงซ้อนของพหุนามที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงมาเป็นคู่แบบนี้เสมอ

อาร์กิวเมนต์argument

มุมที่เวกเตอร์จากจุดกำเนิดถึง $z$ ทำกับแกนจริงด้านบวก เขียน $\arg z$ — กำหนดเฉพาะเมื่อ $z\ne 0$ และบวกหรือลบ $360^{\circ }k$ แล้วยังแทนจุดเดิม

รูปเชิงขั้วpolar form

$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$ — เขียนด้วยระยะกับมุมแทนพิกัด

ทฤษฎีบทเดอมัวฟวร์De Moivre's theorem

กฎที่บอกว่าการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนคือการยกกำลังระยะและคูณมุม

ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิตfundamental theorem of algebra

สมการพหุนามดีกรี $n\ge 1$ มีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน $n$ คำตอบเสมอ เมื่อนับคำตอบซ้ำด้วย

ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะrational root theorem

ถ้า $\frac{p}{q}$ (เศษส่วนอย่างต่ำ) เป็นรากของพหุนามสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม แล้ว $p$ หารพจน์คงตัวลงตัวและ $q$ หารสัมประสิทธิ์นำลงตัว