ม.5 · เพิ่มเติม🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~20 นาที

จำนวนเชิงซ้อน

ขยายระบบจำนวนอีกครั้ง — คราวนี้เพื่อให้ $- 1$ มีความหมาย ทำให้สมการพหุนามทุกสมการมีคำตอบเสมอ และเปิดทางไปสู่วิศวกรรมไฟฟ้าและควอนตัม

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · จำนวนเชิงซ้อนและการดำเนินการ (สายเพิ่มเติม)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓บอกความหมายของหน่วยจินตภาพและเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูป $a + bi$ ได้
✓บวก ลบ คูณ หาร จำนวนเชิงซ้อนได้
✓หาสังยุคและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนได้
✓แก้สมการกำลังสองที่มีดิสคริมิแนนต์ติดลบได้

📑 หัวข้อในบทนี้

7.1 ทำไมต้องมีจำนวนเชิงซ้อน
7.2 การบวก ลบ และคูณกำลังตรวจทาน
7.3 สังยุคและการหารกำลังตรวจทาน
7.4 ระนาบเชิงซ้อนและค่าสัมบูรณ์กำลังตรวจทาน
7.5 แก้สมการกำลังสองที่ $D<0$กำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

หน่วยจินตภาพimaginary unit

$i$ ที่นิยามให้ $i^{2} = - 1$

สังยุคconjugate

$z = a - bi$ เมื่อ $z = a + bi$ — เปลี่ยนเครื่องหมายส่วนจินตภาพ

7.1 ทำไมต้องมีจำนวนเชิงซ้อน

• $x^{2} + 1 = 0$ ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง เพราะไม่มีจำนวนจริงตัวไหนยกกำลังสองแล้วติดลบ
•จึงนิยามจำนวนใหม่ $i$ ให้ $i^{2} = - 1$ (หรือ $i = - 1$ )
•จำนวนเชิงซ้อน เขียนในรูป $z = a + bi$ โดย $a$ = ส่วนจริง · $b$ = ส่วนจินตภาพ
•จำนวนจริงทุกตัวก็เป็นจำนวนเชิงซ้อน (ที่มี $b = 0$ )

📎นี่คือรูปแบบเดิมที่เคยเกิดมาแล้ว

ทุกครั้งที่คณิตศาสตร์ติดตัน เราขยายระบบจำนวน — จำนวนนับไม่พอลบ จึงมีจำนวนลบ · หารไม่ลงตัว จึงมีเศษส่วน · $2$ ไม่เป็นเศษส่วน จึงมีอตรรกยะ · และตอนนี้ $- 1$ จึงมีจำนวนเชิงซ้อน

$i^{1}$	$i^{2}$	$i^{3}$	$i^{4}$	$i^{5}$
$i$	$- 1$	$- i$	$1$	$i$

กำลังของ $i$ วนซ้ำทุก 4

💡เคล็ดลับ

หา $i^{n}$ ใหญ่ๆ ให้ หาร $n$ ด้วย $4$ แล้วดูเศษ — เศษ $0, 1, 2, 3$ ให้ $1, i, - 1, - i$ ตามลำดับ เช่น $i^{50}$ : $50 \div 4$ เศษ $2$ → $- 1$

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด