ม.5 · บทที่ 1🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~24 นาที

ลำดับและอนุกรม

ลำดับคือชุดตัวเลขที่เรียงตามกฎ ส่วนอนุกรมคือผลบวกของลำดับ — มีแค่สองแบบหลักที่ต้องแม่น คือ “บวกเท่าเดิมทุกครั้ง” กับ “คูณเท่าเดิมทุกครั้ง”

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และอนุกรม (พื้นฐาน)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓แยกได้ว่าลำดับที่กำหนดเป็นลำดับเลขคณิตหรือเรขาคณิต
✓หาพจน์ทั่วไปและพจน์ที่ต้องการของลำดับได้
✓หาผลบวก $n$ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิตได้
✓ใช้สัญลักษณ์ซิกมาและนำไปแก้โจทย์ในชีวิตจริงได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

ลำดับsequence

ชุดของจำนวนที่เรียงกันตามลำดับที่แน่นอน

ผลต่างร่วมcommon difference

ค่าที่บวกเพิ่มทุกพจน์ในลำดับเลขคณิต เขียนแทนด้วย $d$

อัตราส่วนร่วมcommon ratio

ค่าที่คูณทุกพจน์ในลำดับเรขาคณิต เขียนแทนด้วย $r$

อนุกรมseries

ผลบวกของพจน์ในลำดับ

1.1 ลำดับคืออะไร

•เขียนพจน์ที่ $n$ ว่า $a_{n}$ — $a_{1}$ คือพจน์แรก $a_{2}$ พจน์ที่สอง ไปเรื่อยๆ
•พจน์ทั่วไป $a_{n}$ คือสูตรที่บอกว่าพจน์ที่ $n$ เป็นเท่าไร โดยไม่ต้องไล่นับ
•ลำดับจำกัด มีพจน์สุดท้าย · ลำดับอนันต์ ไม่มีที่สิ้นสุด

วิธีดูว่าเป็นลำดับแบบไหน

1ลอง ลบ พจน์ติดกัน — ถ้าได้เท่ากันทุกคู่ → เลขคณิต
2ลอง หาร พจน์ติดกัน — ถ้าได้เท่ากันทุกคู่ → เรขาคณิต
3ถ้าไม่เข้าทั้งสองแบบ ให้หาความสัมพันธ์อื่น (เช่น กำลังสอง หรือบวกกันเอง)

ลำดับ	ชนิด	ค่า
$3, 7, 11, 15, \dots$	เลขคณิต	$d = 4$
$2, 6, 18, 54, \dots$	เรขาคณิต	$r = 3$
$1, 4, 9, 16, \dots$	ไม่ใช่ทั้งสอง	เป็น $n^{2}$
$100, 50, 25, \dots$	เรขาคณิต	$r = \frac{1}{2}$

ฝึกแยกให้ออก

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 6 หัวข้อ — อีก 5 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ลำดับและอนุกรม →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด