ม.5 · บทที่ 2🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~39 นาที

ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน

บทที่ใช้ได้จริงที่สุดในชีวิต — เงินวันนี้กับเงินปีหน้ามีค่าไม่เท่ากัน บทนี้สอนคำนวณว่าต่างกันเท่าไร และใช้ตัดสินใจเรื่องออม กู้ ผ่อน ได้จริง

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · ดอกเบี้ย มูลค่าปัจจุบัน มูลค่าอนาคต และค่างวด (พื้นฐาน)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓คำนวณดอกเบี้ยอย่างง่ายและดอกเบี้ยทบต้นได้
✓หามูลค่าอนาคตและมูลค่าปัจจุบันของเงินได้
✓คำนวณค่างวดของการออมและการผ่อนชำระเบื้องต้นได้
✓เปรียบเทียบทางเลือกทางการเงินอย่างมีเหตุผล

📑 หัวข้อในบทนี้

2.1 ดอกเบี้ยอย่างง่าย กับ ดอกเบี้ยทบต้น
2.2 ทบต้นหลายรอบต่อปีกำลังตรวจทาน
2.3 มูลค่าปัจจุบันกำลังตรวจทาน
2.4 ค่างวด (ค่ารายงวด) — ฝากหรือผ่อนเท่ากันทุกงวดกำลังตรวจทาน
2.5 ใช้ตัดสินใจจริงกำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

เงินต้นprincipal

จำนวนเงินตั้งต้น เขียนแทนด้วย $P$ · เมื่อพูดถึงเงินก้อนเดียวกันในฐานะ “ค่าวันนี้” จะเขียนว่า $P V$ ก็ได้ ความหมายเดียวกัน

มูลค่าอนาคตfuture value

เงินก้อนหนึ่งจะมีค่าเท่าไรในอนาคต เขียนแทนด้วย $A$ หรือ $F V$

มูลค่าปัจจุบันpresent value

เงินในอนาคตคิดกลับมาเป็นค่าวันนี้เท่าไร เขียนแทนด้วย $P$ หรือ $P V$

อัตราดอกเบี้ยต่องวดperiodic rate

อัตราที่ใช้จริงในหนึ่งงวด เขียนแทนด้วย $i$ · ได้จากอัตราต่อปีหารด้วยจำนวนงวดต่อปี คือ $i = \frac{r}{m}$

ค่างวดpayment / annuity payment

เงินจำนวนเท่ากันที่จ่ายหรือฝากทุกงวด เขียนแทนด้วย $R$

อัตราระบุnominal rate

อัตราต่อปีที่ประกาศไว้ เช่น “ $12%$ ต่อปี ทบต้นทุกเดือน” — ยังไม่ใช่ผลจริงที่ได้รับ

อัตราที่แท้จริงeffective rate

อัตราต่อปีที่ได้รับจริงหลังรวมผลของการทบต้นแล้ว · มากกว่าอัตราระบุเสมอเมื่อทบมากกว่าปีละครั้ง

2.1 ดอกเบี้ยอย่างง่าย กับ ดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยอย่างง่าย (คิดจากเงินต้นตลอด)

I = P r t A = P (1 + r t)

$I$ = ดอกเบี้ยที่ได้ · $P$ = เงินต้น · $r$ = อัตราดอกเบี้ย ต่อปี เขียนเป็นทศนิยม ( $5%$ ใช้ $0.05$ ) · $t$ = เวลาเป็น ปี (ไม่เต็มปีให้ใช้เศษส่วน เช่น $9$ เดือนคือ $t = \frac{9}{12}$ ) · $A$ = เงินรวมทั้งหมด

ดอกเบี้ยทบต้น (ดอกเบี้ยกลายเป็นเงินต้นด้วย)

A = P (1 + r)^{n}

$n$ = จำนวน งวด ที่ทบ ไม่ใช่จำนวนปีเสมอไป · สูตรนี้ใช้ตอนทบปีละครั้งเท่านั้น ถ้าทบถี่กว่านั้นให้ไปดูหัวข้อ 2.2

✏️ตัวอย่าง

ยืมเงิน $8, 000$ บาท ดอกเบี้ยอย่างง่าย $7%$ ต่อปี เป็นเวลา $3$ ปี ต้องคืนทั้งหมดเท่าใด

ขั้นที่ 1 $P = 8, 000$ · $r = 0.07$ · $t = 3$
ขั้นที่ 2 $I = P r t = 8000 (0.07) (3) = 1, 680$
ขั้นที่ 3 $A = P + I = 8000 + 1680$

ตอบ คืนทั้งหมด $9, 680$ บาท (เป็นดอกเบี้ย $1, 680$ บาท)

💡 ดอกเบี้ยอย่างง่ายคิดจาก เงินต้นเดิม ทุกปี ปีละ $560$ บาทเท่ากันหมด ไม่ว่าจะผ่านไปกี่ปี

✏️ตัวอย่าง

ฝาก $24, 000$ บาท ดอกเบี้ยอย่างง่าย $5%$ ต่อปี เป็นเวลา $9$ เดือน ได้ดอกเบี้ยเท่าใด

ขั้นที่ 1เวลาไม่เต็มปี ต้องแปลงเป็นปีก่อน: $t = \frac{9}{12} = 0.75$ ปี
ขั้นที่ 2 $I = 24000 (0.05) (0.75)$

ตอบ $900$ บาท

💡 กับดักที่พบบ่อยที่สุดของสูตรนี้คือแทน $t = 9$ ลงไปตรงๆ ซึ่งจะได้ดอกเบี้ยเกินจริง $12$ เท่า

ปีที่	อย่างง่าย	ทบต้น
1	$11, 000$	$11, 000$
2	$12, 000$	$12, 100$
5	$15, 000$	$16, 105$
10	$20, 000$	$25, 937$
20	$30, 000$	$67, 275$

ฝาก $10, 000$ บาท ดอกเบี้ย $10%$ ต่อปี

🔑สาระสำคัญ

ปีแรกเท่ากัน แต่ยิ่งนานยิ่งต่างกันมหาศาล — ทบต้นคือดอกเบี้ยที่ออกดอกเบี้ยเอง เป็นเหตุผลที่ควรเริ่มออมเร็ว และเป็นเหตุผลที่หนี้บัตรเครดิตน่ากลัว

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด