ม.6 · เพิ่มเติม🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~25 นาที

ปริพันธ์

ปริพันธ์คือ การย้อนกลับของอนุพันธ์ — และผลลัพธ์ที่น่าทึ่งคือมันใช้หา พื้นที่ใต้กราฟ ได้ ทั้งที่ดูเหมือนเป็นคนละเรื่องกันโดยสิ้นเชิง

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · ปฏิยานุพันธ์ ปริพันธ์ และพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง (สายเพิ่มเติม)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓หาปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานได้
✓คำนวณปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและจำกัดเขตได้
✓ใช้ปริพันธ์หาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งได้
✓แก้โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้
✓หาปริพันธ์ของฟังก์ชันประกอบด้วยวิธีการแทนค่าได้
✓หาพื้นที่เมื่อกราฟมีส่วนที่อยู่ใต้แกน และหาจุดตัดเองเมื่อโจทย์ไม่ให้ช่วงมา

📑 หัวข้อในบทนี้

8.1 ปฏิยานุพันธ์ — ย้อนกลับของอนุพันธ์
8.2 ปริพันธ์จำกัดเขตกำลังตรวจทาน
8.3 พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งกำลังตรวจทาน
8.4 การนำไปใช้กำลังตรวจทาน
8.5 ปริพันธ์โดยการแทนค่ากำลังตรวจทาน
8.6 พื้นที่เมื่อกราฟอยู่ใต้แกน และการหาจุดตัดเองกำลังตรวจทาน

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

ปฏิยานุพันธ์antiderivative

ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์แล้วได้ฟังก์ชันเดิม

ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตindefinite integral

$\int f (x) d x$ — ได้ผลเป็นฟังก์ชัน + ค่าคงตัว

ปริพันธ์จำกัดเขตdefinite integral

$\int_{a}^{b} f (x) d x$ — ได้ผลเป็นตัวเลข

การแทนค่าsubstitution

วิธีหาปริพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ โดยตั้งตัวแปรใหม่แทนก้อนข้างใน — เป็นการย้อนกฎลูกโซ่

ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัสfundamental theorem of calculus

ข้อความที่เชื่อมอนุพันธ์กับปริพันธ์เข้าด้วยกัน ทำให้หาพื้นที่ได้จากปฏิยานุพันธ์

8.1 ปฏิยานุพันธ์ — ย้อนกลับของอนุพันธ์

📎นอกหลักสูตรของชั้นนี้

เช่นเดียวกับบทอนุพันธ์ — ผลการเรียนรู้จำกัดไว้ที่ ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต · สูตรของ $\int e^{x} d x$ และ $\int cos x d x$ ที่ปรากฏในตารางเป็นส่วนเสริมนอกหลักสูตร คงไว้ด้วยเหตุผลเดียวกัน

กฎกำลังของปริพันธ์ (กลับด้านกับอนุพันธ์)

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq = - 1)

🔑ทำไมต้องมี $+ C$

$x^{2}$ , $x^{2} + 5$ , $x^{2} - 100$ ล้วนมีอนุพันธ์เป็น $2 x$ เหมือนกันหมด — ย้อนกลับจึงไม่รู้ว่าค่าคงตัวเดิมคืออะไร ต้องใส่ $+ C$ ไว้เผื่อ · ลืม $+ C$ คือความผิดพลาดคลาสสิกที่สุด

•อนุพันธ์: ลดกำลังลง $1$ · ปริพันธ์: เพิ่มกำลังขึ้น $1$ แล้วหารด้วยกำลังใหม่
•ตรวจคำตอบได้เสมอ — หาอนุพันธ์ของคำตอบแล้วต้องได้โจทย์เดิม

$\int f (x) d x$	ผลลัพธ์
$\int k d x$	$k x + C$
$\int x^{n} d x$	$\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$
$\int \frac{1}{x} d x$	$ln ∣ x ∣ + C$
$\int e^{x} d x$	$e^{x} + C$
$\int cos x d x$	$sin x + C$
$\int sin x d x$	$- cos x + C$

สูตรที่ควรจำ

✏️ตัวอย่าง

หา $\int (6 x^{2} - 4 x + 3) d x$

ขั้นที่ 1 $\int 6 x^{2} d x = 6 \cdot \frac{x ^{3}}{3} = 2 x^{3}$
ขั้นที่ 2 $\int (- 4 x) d x = - 4 \cdot \frac{x ^{2}}{2} = - 2 x^{2}$
ขั้นที่ 3 $\int 3 d x = 3 x$
ขั้นที่ 4ใส่ $+ C$

ตอบ $2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

💡 ตรวจ: อนุพันธ์ของ $2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$ คือ $6 x^{2} - 4 x + 3$ ✓ ตรงกับโจทย์

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 6 หัวข้อ — อีก 5 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ปริพันธ์ (ปฏิยานุพันธ์ · จำกัดเขต · พื้นที่ · แทนค่า) →ฝึกโจทย์ ทบทวนแคลคูลัสเบื้องต้น →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด