อนุพันธ์และการประยุกต์
อนุพันธ์คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง ณ ขณะหนึ่ง — ในเชิงกราฟคือความชันของเส้นสัมผัส ใช้หาค่าสูงสุด-ต่ำสุด ความเร็ว และการเปลี่ยนแปลงทุกชนิด
อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · อนุพันธ์ของฟังก์ชันและการนำไปใช้ (สายเพิ่มเติม)
🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้
- ✓อธิบายความหมายของอนุพันธ์ทั้งเชิงกราฟและเชิงอัตราการเปลี่ยนแปลง
- ✓หาอนุพันธ์โดยใช้สูตรและกฎต่างๆ ได้
- ✓หาสมการเส้นสัมผัสได้
- ✓ใช้อนุพันธ์หาค่าสูงสุด-ต่ำสุดในโจทย์ประยุกต์ได้
📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท
อนุพันธ์derivative
อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่ง เขียน หรือ
เส้นสัมผัสtangent line
เส้นตรงที่แตะกราฟที่จุดหนึ่งด้วยความชันเท่ากับอนุพันธ์
จุดวิกฤตcritical point
จุดที่ หรือหาไม่ได้
5.1 อนุพันธ์คืออะไร
นิยาม
📎อ่านสูตรให้เข้าใจ
คือ ความชันของเส้นตัดผ่านสองจุด · พอให้ เล็กลงเรื่อยๆ จนเข้าใกล้ สองจุดก็ชิดกันจนกลายเป็นจุดเดียว — ได้ความชันของ เส้นสัมผัส ณ จุดนั้น
| บริบท | อนุพันธ์คือ |
|---|---|
| กราฟ | ความชันของเส้นสัมผัส |
| ระยะทาง-เวลา | ความเร็ว |
| ความเร็ว-เวลา | ความเร่ง |
| ต้นทุน-จำนวนผลิต | ต้นทุนหน่วยสุดท้าย |
| ทั่วไป | อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่ง |
อนุพันธ์ตีความได้หลายแบบ แล้วแต่บริบท
📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน
ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 5 หัวข้อ — อีก 4 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ
เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท
อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย
โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด
เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด