ลิมิตและความต่อเนื่อง

ลิมิตlimit

ค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อตัวแปรเข้าใกล้จุดหนึ่ง

ลิมิตข้างเดียวone-sided limit

ลิมิตเมื่อเข้าใกล้จากทางซ้ายหรือทางขวาเพียงทางเดียว

รูปแบบยังไม่กำหนดindeterminate form

$\frac{0}{0}$ ซึ่งยังสรุปค่าไม่ได้ ต้องจัดรูปก่อน — ไม่ได้แปลว่าไม่มีลิมิต

ความต่อเนื่องcontinuity

ลากกราฟผ่านจุดนั้นได้โดยไม่ต้องยกปากกา

ความต่อเนื่องบนช่วงcontinuity on an interval

ช่วงเปิด = ต่อเนื่องทุกจุดในช่วง · ช่วงปิด $[a,b]$ = ต่อเนื่องทุกจุดภายใน และลิมิตขวาที่ $a$ กับลิมิตซ้ายที่ $b$ เท่ากับค่าฟังก์ชัน

ความไม่ต่อเนื่องแบบขจัดได้removable discontinuity

ลิมิตมีค่า แต่ค่าฟังก์ชันไม่มีหรือไม่ตรง (กราฟมีรูโหว่) — นิยามค่าที่จุดนั้นใหม่จุดเดียวก็ต่อเนื่องได้

ความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดดjump discontinuity

ลิมิตซ้ายและลิมิตขวามีค่าแต่ไม่เท่ากัน กราฟขาดเป็นขั้น — ชื่อเสริมที่ใช้ทั่วไป ไม่ใช่ศัพท์ในหนังสือเรียน

ความไม่ต่อเนื่องแบบอนันต์infinite discontinuity

ค่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยไม่มีขอบเขตเมื่อเข้าใกล้จุดนั้น — ชื่อเสริม และเป็นส่วนเสริมนอกขอบเขตหนังสือเรียน

ลิมิตที่อนันต์ (นอกหลักสูตร)limit at infinity

ค่าที่ $f(x)$ เข้าใกล้เมื่อ $x$ เพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยไม่มีขอบเขต

เส้นกำกับแนวนอน (นอกหลักสูตร)horizontal asymptote

เส้น $y=L$ ที่กราฟเข้าใกล้เมื่อ $x\to \infty$ หรือ $x\to -\infty$ (ทางใดทางหนึ่งก็พอ)