ม.6 · เพิ่มเติม🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~22 นาที

ลิมิตและความต่อเนื่อง

ลิมิตถามว่า “เมื่อ $x$ เข้าใกล้ $a$ แล้ว $f (x)$ เข้าใกล้อะไร” — สังเกตว่าถาม เข้าใกล้ ไม่ได้ถามว่าที่จุดนั้นเป็นเท่าไร ความต่างนี้คือหัวใจของแคลคูลัสทั้งหมด

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · ลิมิตของฟังก์ชันและความต่อเนื่อง (สายเพิ่มเติม)

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓อธิบายความหมายของลิมิตได้
✓หาลิมิตด้วยการแทนค่าและด้วยการจัดรูปเมื่อเจอ $\frac{0}{0}$
✓หาลิมิตข้างเดียวและบอกได้ว่าลิมิตมีค่าหรือไม่
✓ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

ลิมิตlimit

ค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อตัวแปรเข้าใกล้จุดหนึ่ง

รูปแบบยังไม่กำหนดindeterminate form

$\frac{0}{0}$ ซึ่งยังสรุปค่าไม่ได้ ต้องจัดรูปก่อน

ความต่อเนื่องcontinuity

กราฟลากได้โดยไม่ต้องยกปากกา

4.1 แนวคิดของลิมิต

สัญลักษณ์

x \to a lim f (x) = L

🔑จุดที่สำคัญที่สุดของทั้งบท

ลิมิตสนใจว่า $f (x)$ เข้าใกล้อะไร เมื่อ $x$ เข้าใกล้ $a$ — ไม่สนว่า $f (a)$ เป็นเท่าไร หรือมีค่าหรือเปล่า · ฟังก์ชันอาจไม่นิยามที่ $x = a$ เลยก็ยังมีลิมิตได้

✏️ตัวอย่าง

พิจารณา $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ ที่ $x = 1$

ขั้นที่ 1แทน $x = 1$ ตรงๆ ได้ $\frac{0}{0}$ — ฟังก์ชันไม่นิยามที่จุดนี้
ขั้นที่ 2แต่ลองดูค่าใกล้ๆ: $x = 0.9 \to 1.9$ · $x = 0.99 \to 1.99$ · $x = 1.01 \to 2.01$
ขั้นที่ 3ค่าเข้าใกล้ $2$ จากทั้งสองข้าง

ตอบ $lim_{x \to 1} f (x) = 2$ แม้ $f (1)$ จะไม่มีค่า

📝 เนื้อหาเต็มของบทนี้กำลังตรวจทาน

ตอนนี้เปิดให้อ่านแล้ว 1 หัวข้อจากทั้งหมด 4 หัวข้อ — อีก 3 หัวข้อ พร้อมตัวอย่างแก้ทีละขั้น สรุปสูตรท้ายบท ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบเช็กตัวเอง จะเปิดให้อ่านเมื่อตรวจทานเสร็จ

เราตรวจทุกสูตรและทุกตัวอย่างก่อนเผยแพร่ เพราะเนื้อหาผิดหนึ่งบรรทัด อาจทำให้คุณจำผิดไปทั้งบท

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ลิมิตและความต่อเนื่อง →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยเก่งดี อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด