การทดลองที่ 4 · ม.3 บท 9
ทอดลูกเต๋าสองลูก ดูผลรวมแต้ม
ผลรวมมีได้ 11 ค่า (2 ถึง 12) — ลองเดาว่าค่าไหนออกบ่อยที่สุด แล้วกด 1,000 ครั้งดูว่าตรงไหม
กดทดลอง
ทดลองไปแล้ว 0 ครั้ง
ผลที่ได้ เทียบกับค่าทฤษฎี
แถบทึบ = ความถี่สัมพัทธ์ที่ทดลองได้จริง · เส้นประ = ความน่าจะเป็นเชิงทฤษฎี
| ผลลัพธ์ | ออก | ความถี่สัมพัทธ์ | ทฤษฎี | เทียบกัน |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | — | 1/36 | |
| 3 | 0 | — | 1/18 | |
| 4 | 0 | — | 1/12 | |
| 5 | 0 | — | 1/9 | |
| 6 | 0 | — | 5/36 | |
| 7 | 0 | — | 1/6 | |
| 8 | 0 | — | 5/36 | |
| 9 | 0 | — | 1/9 | |
| 10 | 0 | — | 1/12 | |
| 11 | 0 | — | 1/18 | |
| 12 | 0 | — | 1/36 |
ความถี่สัมพัทธ์ของ “ผลรวมเป็น 7” เมื่อทดลองมากขึ้น
เส้นประคือค่าทฤษฎี 1/6 (0.167) · ช่วงแรกจะเหวี่ยงมาก แล้วค่อยๆ นิ่งลงเมื่อจำนวนครั้งเพิ่มขึ้น
ทำไมค่าทฤษฎีถึงเป็น 1/6 — กดอ่านหลังทดลองแล้ว
ผลรวมทั้ง 11 ค่า **ไม่ได้มีโอกาสเท่ากัน** เพราะแต่ละผลรวมเกิดจากคู่แต้มไม่เท่ากัน · ผลรวม 2 เกิดได้ทางเดียว (1,1) แต่ผลรวม 7 เกิดได้ 6 ทาง (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) · เมื่อพื้นที่ตัวอย่างมี 36 คู่ ผลรวม 7 จึงมีโอกาส 6/36 ส่วนผลรวม 2 มีแค่ 1/36 · ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยคือนับ “ผลรวมที่เป็นไปได้ 11 ค่า” แล้วหารด้วย 11 ซึ่งผิด เพราะผลลัพธ์ที่โอกาสเท่ากันคือ **คู่แต้ม** ไม่ใช่ผลรวม